Algèbre Exemples

$1 \leq | x | \leq 4$

Étape 1

Déterminez les valeurs $x$ qui rendent $1 \leq | x |$ vrai.

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$| x | \geq 1$

Étape 1.2

Écrivez $| x | \geq 1$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.2.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \geq 1$

Étape 1.2.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.2.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \geq 1$

Étape 1.2.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Étape 1.3

Déterminez l’intersection de $x \geq 1$ et $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $- x \geq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x \leq - 1$

Étape 1.5

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 1$

Étape 2

Déterminez les valeurs $x$ qui rendent $| x | \leq 4$ vrai.

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Étape 2.1

Écrivez $| x | \leq 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 2.1.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 4$

Étape 2.1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 2.1.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 4$

Étape 2.1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 4$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Étape 2.3

Résolvez $- x \leq 4$ quand $x < 0$ .

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$x \geq - 4$

Étape 2.3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 4$ et $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Étape 2.4

Déterminez l’union des solutions.

$- 4 \leq x \leq 4$

Étape 3

La solution est l’intersection des intervalles.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

Étape 4

Déterminez l’intersection.

$- 4 \leq x \leq - 1$ ou $1 \leq x \leq 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

Notation d’intervalle :

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

Étape 6