Algèbre Exemples

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

Étape 1

Développez $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (- 3 c)$ et $3 c a$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 3 a c$ et $3 a c$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.1.3

Additionnez $a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ et $0$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.4

Multipliez $b^{3}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.4.1

Déplacez $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.4.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.6

Multipliez $b^{6}$ par $1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Étape 2.2.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

Étape 2.2.12

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.12.1

Déplacez $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

Étape 2.2.12.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

Étape 2.2.13

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $3 b^{3} c$ et $- 3 c b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3 b^{3} c$ de $3 b^{3} c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

Étape 2.3.3

Additionnez $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ et $0$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

Étape 3

Soustrayez $b^{3} a$ de $- a b^{3}$ .

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Étape 3.1

Déplacez $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $a b^{3}$ de $- a b^{3}$ .

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Étape 4

Déplacez $a^{2}$ .

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $- 2 a b^{3}$ et $b^{6}$ .

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$