Algèbre Exemples

$(12 x^{2} + 7 y^{3}) (4 x^{2} + 7 y^{3})$

Étape 1

Développez $(12 x^{2} + 7 y^{3}) (4 x^{2} + 7 y^{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{2} (4 x^{2} + 7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2} + 7 y^{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{2} (4 x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2} + 7 y^{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{2} (4 x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 \cdot 4 x^{2 + 2} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$12 \cdot 4 x^{4} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $12$ par $4$ .

$48 x^{4} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 x^{4} + 12 \cdot 7 x^{2} y^{3} + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.5

Multipliez $12$ par $7$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 7 \cdot 4 y^{3} x^{2} + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.7

Multipliez $7$ par $4$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{3} y^{3}$

Étape 2.1.9

Multipliez $y^{3}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $y^{3}$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 (y^{3} y^{3})$

Étape 2.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{3 + 3}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{6}$

Étape 2.1.10

Multipliez $7$ par $7$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 49 y^{6}$

Étape 2.2

Additionnez $84 x^{2} y^{3}$ et $28 y^{3} x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 x^{2} y^{3} + 49 y^{6}$

Étape 2.2.2

Additionnez $84 x^{2} y^{3}$ et $28 x^{2} y^{3}$ .

$48 x^{4} + 112 x^{2} y^{3} + 49 y^{6}$