Algèbre Exemples

${(\frac{2^{- 10}}{4^{2}})}^{7}$

Étape 1

Placez $2^{- 10}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4^{2} \cdot 2^{10}})}^{7}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{1}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{10}})}^{7}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{10}})}^{7}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{10}})}^{7}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{1}{2^{4 + 10}})}^{7}$

Étape 2.4

Additionnez $4$ et $10$ .

${(\frac{1}{2^{14}})}^{7}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $14$ .

${(\frac{1}{16384})}^{7}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{16384}$ .

$\frac{1^{7}}{16384^{7}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{16384^{7}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{16384^{7}}$

Forme décimale :

$3.15544362 \cdot 10^{- 30}$