Algèbre Exemples

$30 < 5 x - 5 \frac{x - 6}{2} \leq 60$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $- 5$ et $\frac{x - 6}{2}$ .

$30 < 5 x + \frac{- 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$30 < 5 x - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Étape 2

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$30 < 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$30 < \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$30 < \frac{5 x \cdot 2 - 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x \cdot 2 - 5 (x - 6)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x \cdot 2$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2) - 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Étape 4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 (x - 6)$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2) + 5 (- (x - 6))}{2} \leq 60$

Étape 4.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x \cdot 2) + 5 (- (x - 6))$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2 - (x - 6))}{2} \leq 60$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$30 < \frac{5 (2 \cdot x - (x - 6))}{2} \leq 60$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$30 < \frac{5 (2 x - x + 6)}{2} \leq 60$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$30 < \frac{5 (2 x - x + 6)}{2} \leq 60$

Étape 4.5

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$30 < \frac{5 (x + 6)}{2} \leq 60$

Étape 5

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $2$ .

$30 \cdot 2 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Étape 6

Multipliez $30$ par $2$ .

$60 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$60 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$60 < 5 (x + 6) \leq 60 \cdot 2$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$60 < 5 x + 5 \cdot 6 \leq 60 \cdot 2$

Étape 9

Multipliez $5$ par $6$ .

$60 < 5 x + 30 \leq 60 \cdot 2$

Étape 10

Multipliez $60$ par $2$ .

$60 < 5 x + 30 \leq 120$

Étape 11

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 11.1

Soustrayez $30$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$60 - 30 < 5 x \leq 120 - 30$

Étape 11.2

Soustrayez $30$ de $60$ .

$30 < 5 x \leq 120 - 30$

Étape 11.3

Soustrayez $30$ de $120$ .

$30 < 5 x \leq 90$

Étape 12

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$\frac{30}{5} < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Étape 13

Divisez $30$ par $5$ .

$6 < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun.

$6 < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Étape 14.2

Divisez $x$ par $1$ .

$6 < x \leq \frac{90}{5}$

Étape 15

Divisez $90$ par $5$ .

$6 < x \leq 18$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$6 < x \leq 18$

Notation d’intervalle :

$(6, 18]$

Étape 17