Algèbre Exemples

$2 x - y < 3$ $x + 2 y \geq 4$

Étape 1

Tracer $2 x - y < 3$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y < 3 - 2 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $- y < 3 - 2 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y < 3 - 2 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$y > - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y > - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Étape 1.1.1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$y > - 3 - (- 2 x)$

Étape 1.1.1.2.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y > - 3 + 2 x$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y > 2 x - 3$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 3$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, - 3)$

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 1.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $2 x - 3$ .

$y > 2 x - 3$

Étape 2

Tracer $x + 2 y \geq 4$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 y \geq 4 - x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $2 y \geq 4 - x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y \geq 4 - x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.3.1.1

Divisez $4$ par $2$ .

$y \geq 2 + \frac{- x}{2}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq 2 - \frac{x}{2}$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \geq - \frac{x}{2} + 2$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 2$

Étape 2.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 2$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- \frac{1}{2} x + 2$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 2$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$2 x - y < 3$

$x + 2 y \geq 4$

Étape 4