Algèbre Exemples

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Étape 1

Soustrayez $26$ des deux côtés de l’équation.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} - 26 = 0$

Étape 2

Factorisez $5^{x - 1}$ à partir de l’expression.

$5^{x - 1} (25 + 1)$

Étape 3

Ajoutez $26$ aux deux côtés de l’équation.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Étape 4

Additionnez $25$ et $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 26 = 26$

Étape 5

Déplacez $26$ à gauche de $5^{x - 1}$ .

$26 \cdot 5^{x - 1} = 26$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ par $26$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ par $26$ .

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $5^{x - 1}$ par $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{26}{26}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Divisez $26$ par $26$ .

$5^{x - 1} = 1$

Étape 7

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (1)$

Étape 8

Développez $\ln (5^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (1)$

Étape 9

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (1)$

Étape 9.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (1)$

Étape 10

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 0$

Étape 11

Ajoutez $\ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (5) = \ln (5)$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = \ln (5)$ par $\ln (5)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = \ln (5)$ par $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Étape 12.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$