Algèbre Exemples

$- \frac{2}{3} (6 x - 12) < \frac{1}{2} (8 - 4 x)$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot (6 x - 12)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (6 x - 12) < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{2}{3} \cdot (6 x - 12) < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2}{3} (6 x) - \frac{2}{3} \cdot - 12 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (6 x) - \frac{2}{3} \cdot - 12 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{- 2}{3} (3 (2 x)) - \frac{2}{3} \cdot - 12 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2}{3} (3 (2 x)) - \frac{2}{3} \cdot - 12 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.4.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 (2 x) - \frac{2}{3} \cdot - 12 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 x - \frac{2}{3} \cdot - 12 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$- 4 x + \frac{- 2}{3} \cdot - 12 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$- 4 x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 4)) < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$- 4 x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 4) < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$- 4 x - 2 \cdot - 4 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 1.7

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$- 4 x + 8 < \frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (8 - 4 x)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x + 8 < \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} (- 4 x)$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- 4 x + 8 < \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} (- 4 x)$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 4 x + 8 < \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} (- 4 x)$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 x + 8 < 4 + \frac{1}{2} (- 4 x)$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$- 4 x + 8 < 4 + \frac{1}{2} (2 (- 2 x))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$- 4 x + 8 < 4 + \frac{1}{2} (2 (- 2 x))$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 x + 8 < 4 - 2 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x + 8 + 2 x < 4$

Étape 3.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$- 2 x + 8 < 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < 4 - 8$

Étape 4.2

Soustrayez $8$ de $4$ .

$- 2 x < - 4$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 4$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 4}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 4}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$x > 2$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 2$

Notation d’intervalle :

$(2, \infty)$