Algèbre Exemples

$2^{x + 4} \cdot 2^{4 x + 6} = 2^{2 x + 1}$

Étape 1

Multipliez $2^{x + 4}$ par $2^{4 x + 6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{x + 4 + 4 x + 6} = 2^{2 x + 1}$

Étape 1.2

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$2^{5 x + 4 + 6} = 2^{2 x + 1}$

Étape 1.3

Additionnez $4$ et $6$ .

$2^{5 x + 10} = 2^{2 x + 1}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 x + 10 = 2 x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 10 - 2 x = 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$3 x + 10 = 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 1 - 10$

Étape 3.2.2

Soustrayez $10$ de $1$ .

$3 x = - 9$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 x = - 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 9$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$x = - 3$