Algèbre Exemples

$| 3 - 2 x | \geq 4$

Étape 1

Écrivez $| 3 - 2 x | \geq 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$3 - 2 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq - 3$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 3$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $3 - 2 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$3 - 2 x \geq 4$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$3 - 2 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < - 3$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 3$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x > \frac{3}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $3 - 2 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (3 - 2 x) \geq 4$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - (3 - 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (3 - 2 x) \geq 4$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 3 - (- 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 3 - (- 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 3 + 2 x \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $3 - 2 x \geq 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq 4 - 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- 2 x \geq 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq 1$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{1}{- 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{1}{- 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{1}{2}$

Étape 3

Résolvez $- 3 + 2 x \geq 4$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 4 + 3$

Étape 3.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$2 x \geq 7$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - \frac{1}{2}$ ou $x \geq \frac{7}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{7}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{7}{2}, \infty)$

Étape 6