Algèbre Exemples

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1 - x^{2}$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Étape 1.4.2

Ajoutez $3 \sqrt{2 x}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Étape 1.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 3 \sqrt{2 x} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Étape 1.4.4

Ajoutez $3 \sqrt{2 x}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Étape 1.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

La forme normalisée est $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}, - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Étape 4