Algèbre Exemples

$a {(a^{- 3} b^{- 4})}^{- 2} b^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a {(\frac{1}{a^{3}} b^{- 4})}^{- 2} b^{- 3}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a {(\frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{4}})}^{- 2} b^{- 3}$

Étape 3

Associez.

$a {(\frac{1 \cdot 1}{a^{3} b^{4}})}^{- 2} b^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $1$ par $1$ .

$a {(\frac{1}{a^{3} b^{4}})}^{- 2} b^{- 3}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$a {(a^{3} b^{4})}^{2} b^{- 3}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b^{4}$ .

$a ({(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}) b^{- 3}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a (a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}) b^{- 3}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$a (a^{6} {(b^{4})}^{2}) b^{- 3}$

Étape 8

Multipliez $a$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $a^{6}$ .

$a^{6} a {(b^{4})}^{2} b^{- 3}$

Étape 8.2

Multipliez $a^{6}$ par $a$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{6} a^{1} {(b^{4})}^{2} b^{- 3}$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{6 + 1} {(b^{4})}^{2} b^{- 3}$

Étape 8.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$a^{7} {(b^{4})}^{2} b^{- 3}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{7} b^{4 \cdot 2} b^{- 3}$

Étape 9.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$a^{7} b^{8} b^{- 3}$

Étape 10

Multipliez $b^{8}$ par $b^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $b^{- 3}$ .

$a^{7} (b^{- 3} b^{8})$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{7} b^{- 3 + 8}$

Étape 10.3

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$a^{7} b^{5}$