Algèbre Exemples

$6 x^{2} + 125 = x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 125 - x^{2} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 125 = 0$

Étape 2

Soustrayez $125$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} = - 125$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = - 125$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = - 125$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 125}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 125}{5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 125}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 125$ par $5$ .

$x^{2} = - 25$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Étape 5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Étape 5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Étape 5.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 5$

Étape 5.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 5 i$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5 i$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5 i$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 i, - 5 i$