Algèbre Exemples

$\sqrt{- 20} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 1

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$\sqrt{- 1 (20)} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$i \cdot \sqrt{4 (5)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot (| 2 | \sqrt{5}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$i \cdot (2 \sqrt{5}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{5} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 11

Multipliez $2 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

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Étape 11.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 11.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 11.5

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 11.6

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 11.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 11.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 12

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 13

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 14

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 14.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot 5^{1}$

Étape 14.5

Évaluez l’exposant.

$- 2 \cdot 5$

Étape 15

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- 10$