Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{128 r^{4}}) (\sqrt[3]{108 r})$

Étape 1

Réécrivez $128 r^{4}$ comme ${(4 r)}^{3} \cdot (2 r)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\sqrt[3]{64 (2) r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

Étape 1.3

Factorisez $r^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (r^{3} r)} \sqrt[3]{108 r}$

Étape 1.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt[3]{4^{3} r^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Étape 1.5

Réécrivez $4^{3} r^{3}$ comme ${(4 r)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot (2 r)} \sqrt[3]{108 r}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Étape 3

Réécrivez $108 r$ comme $3^{3} \cdot (4 r)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $27$ à partir de $108$ .

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{27 (4) r}$

Étape 3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 r}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 r)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$

Étape 5

Multipliez $4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{4 r}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 r \sqrt[3]{4 r (2 r)}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$12 r \sqrt[3]{8 r \cdot r}$

Étape 5.4

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r)}$

Étape 5.5

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r^{1})}$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 r \sqrt[3]{8 r^{1 + 1}}$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 r^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$12 r \sqrt[3]{2^{3} r^{2}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 r (2 \sqrt[3]{r^{2}})$

Étape 8

Multipliez $2$ par $12$ .

$24 r \sqrt[3]{r^{2}}$