Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$ $y = x - 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Étape 2

Résolvez $- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Étape 2.1.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = x - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ par $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Étape 2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Étape 2.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x = - 4 \cdot 2$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- x^{2} - 2 x = - 8$

Étape 2.4

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Étape 2.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 2 x + 8$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

Étape 2.5.1.3

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.5.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.5.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4 + y = x - 4$

Étape 2.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Étape 2.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x - 4$

Étape 2.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.8

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 2, - 4$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = (2) - 4$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans $y = (2) - 4$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 - 4$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) - 4$

Étape 3.2.3

Soustrayez $4$ de $2$ .

$y = - 2$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 4$ .

$y = (- 4) - 4$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $y = (- 4) - 4$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 - 4$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 4) - 4$

Étape 4.2.3

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$y = - 8$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 2)$

$(- 4, - 8)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 2), (- 4, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 2$

$x = - 4, y = - 8$

Étape 7