Algèbre Exemples

${(17 x - 1)}^{2} - 2 (17 x - 1) - 3 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = 17 x - 1$ . Remplacez toutes les occurrences de $17 x - 1$ par $u$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 2 u - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $17 x - 1$ .

$(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

$17 x - 1 + 1 = 0$

Étape 3

Définissez $17 x - 1 - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $17 x - 1 - 3$ égal à $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $17 x - 1 - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$17 x - 4 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$17 x = 4$

Étape 3.2.3

Divisez chaque terme dans $17 x = 4$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 3.2.3.1

Divisez chaque terme dans $17 x = 4$ par $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Étape 3.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{17}$

Étape 4

Définissez $17 x - 1 + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $17 x - 1 + 1$ égal à $0$ .

$17 x - 1 + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $17 x - 1 + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Associez les termes opposés dans $17 x - 1 + 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$17 x + 0 = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$17 x = 0$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $17 x = 0$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $17 x = 0$ par $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{17}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Divisez $0$ par $17$ .

$x = 0$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{4}{17}, 0$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{17}, 0$

Forme décimale :

$x = 0.23529411 \dots, 0$