Algèbre Exemples

$3 x + 2 y - z = 17$ $x - 2 y - 4 z = 5$ $2 x + y + 2 z = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 4 z = 5 + 2 y$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 1.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5 + 2 y + 4 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 2 y - z = 17$ par $5 + 2 y + 4 z$ .

$3 (5 + 2 y + 4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (5 + 2 y + 4 z) + 2 y - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 5 + 3 (2 y) + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 + 3 (2 y) + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$15 + 6 y + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $6 y$ et $2 y$ .

$15 + 8 y + 12 z - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $z$ de $12 z$ .

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + y + 2 z = 5$ par $5 + 2 y + 4 z$ .

$2 (5 + 2 y + 4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (5 + 2 y + 4 z) + y + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 5 + 2 (2 y) + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 + 2 (2 y) + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 + 4 y + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $4 y$ et $y$ .

$10 + 5 y + 8 z + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $8 z$ et $2 z$ .

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $10 + 5 y + 10 z = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$5 y + 10 z = 5 - 10$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $10 z$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = 5 - 10 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $10$ de $5$ .

$5 y = - 5 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$5 y = - 5 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 y = - 5 - 10 z$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 5 - 10 z$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 5$ par $5$ .

$y = - 1 + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10 z$ .

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5 (1)}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5 \cdot 1}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 + \frac{- 2 z}{1}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 z$ par $1$ .

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1 - 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $15 + 8 y + 11 z = 17$ par $- 1 - 2 z$ .

$15 + 8 (- 1 - 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $15 + 8 (- 1 - 2 z) + 11 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 + 8 \cdot - 1 + 8 (- 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$15 - 8 + 8 (- 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$15 - 8 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$15 - 8 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $8$ de $15$ .

$7 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 16 z$ et $11 z$ .

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 + 2 y + 4 z$ par $- 1 - 2 z$ .

$x = 5 + 2 (- 1 - 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $5 + 2 (- 1 - 2 z) + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 5 + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = 5 - 2 + 2 (- 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = 5 - 2 - 4 z + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 - 2 - 4 z + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Associez les termes opposés dans $5 - 2 - 4 z + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1.1

Additionnez $- 4 z$ et $4 z$ .

$x = 5 - 2 + 0$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 4.4.1.2.1.2

Additionnez $5 - 2$ et $0$ .

$x = 5 - 2$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 - 2$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $7 - 5 z = 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 z = 17 - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 5.1.2

Soustrayez $7$ de $17$ .

$- 5 z = 10$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$- 5 z = 10$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 5 z = 10$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 z = 10$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $10$ par $- 5$ .

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 1 - 2 z$ par $- 2$ .

$y = - 1 - 2 \cdot - 2$

$z = - 2$

$x = 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 1 - 2 \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = - 1 + 4$

$z = - 2$

$x = 3$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 3, - 2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 3, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 3, z = - 2$