Algèbre Exemples

$2 x + 6 y = - 28$ $x + 3 y = - 14$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$2 x + 6 y = - 28$

$(- 2) \cdot (x + 3 y) = (- 2) (- 14)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (x + 3 y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 2 (3 y) = (- 2) (- 14)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (- 14)$

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (- 14)$

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (- 14)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 14$ .

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = 28$

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = 28$

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = 28$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$		$2$	$8$
						$0$	$=$			$0$

Étape 4

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 5

Résolvez l’une des équations pour $y$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = - 28 - 2 x$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $6 y = - 28 - 2 x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = - 28 - 2 x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 28}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 28}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 28}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 28$ et $6$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 28$ .

$y = \frac{2 (- 14)}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 5.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 5.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 5.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 14}{3} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 5.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 5.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 (- x)}{6}$

Étape 5.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 (- x)}{2 (3)}$

Étape 5.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 5.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$

Étape 6

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $y = - \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$ vrai.

$(x, - \frac{14}{3} - \frac{x}{3})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(x, - \frac{14}{3} - \frac{x}{3})$

Forme de l’équation :

$x = x, y = - \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$

Étape 8

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$		$2$	$8$
						$0$	$=$			$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$		$2$	$8$
						$0$	$=$			$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$		$2$	$8$
						$0$	$=$			$0$