Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} \log_{3} (x) = 2$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{3} (x)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log_{3} (x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log_{3} (x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (x) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x) = 3$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (x) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{3} = x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x = 3^{3}$ .

$x = 3^{3}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x = 27$