Algèbre Exemples

$4 n^{2} + 3 = 75$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 n^{2} = 75 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $75$ .

$4 n^{2} = 72$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 n^{2} = 72$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 n^{2} = 72$ par $4$ .

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{72}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{72}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $n^{2}$ par $1$ .

$n^{2} = \frac{72}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $72$ par $4$ .

$n^{2} = 18$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$n = \pm \sqrt{18}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{18}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$n = \pm \sqrt{9 (2)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$n = 3 \sqrt{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$n = - 3 \sqrt{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$n = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$n = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots$