Algèbre Exemples

${(\frac{2}{3})}^{x + 4} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2^{x}}{3^{x}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3^{x + 4} \cdot 3^{x}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ par $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4} \cdot 3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Étape 4.2

Multipliez $3^{x + 4}$ par $3^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4 + x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Étape 4.2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ par $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x} \cdot 3^{4 + x}}$

Étape 4.4

Multipliez $3^{x}$ par $3^{4 + x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x + 4 + x}}$

Étape 4.4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x} - 2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$