Algèbre Exemples

$12 \tan^{2} (\frac{π}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$12 {\sqrt{3}}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 \cdot 3^{1} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1.2.5

Évaluez l’exposant.

$12 \cdot 3 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$36 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{6})$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Étape 1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Étape 1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$36 + 24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$36 + 24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$36 + 24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.8.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.8.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.8.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Étape 1.8.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 1.8.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 1.8.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Étape 1.8.2.5

Évaluez l’exposant.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Étape 1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

Étape 1.10

Multipliez $4$ par $3$ .

$36 + 24 (\frac{12}{9})$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$36 + 3 (8) \frac{12}{9}$

Étape 1.11.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Étape 1.11.3

Annulez le facteur commun.

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Étape 1.11.4

Réécrivez l’expression.

$36 + 8 (\frac{12}{3})$

Étape 1.12

Associez $8$ et $\frac{12}{3}$ .

$36 + \frac{8 \cdot 12}{3}$

Étape 1.13

Multipliez $8$ par $12$ .

$36 + \frac{96}{3}$

Étape 1.14

Divisez $96$ par $3$ .

$36 + 32$

Étape 2

Additionnez $36$ et $32$ .

$68$