Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + x - 2$ $g (x) = - 4 x - 6$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- 4 x - 6)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- 4 x - 6) = {(- 4 x - 6)}^{2} - 4 x - 6 - 2$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (- 4 x - 6) = {(- 4 x - 6)}^{2} - 4 x - 6 - 2$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${(- 4 x - 6)}^{2}$ comme $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ .

$f (- 4 x - 6) = (- 4 x - 6) (- 4 x - 6) - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.2

Développez $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 4 x - 6) = - 4 x (- 4 x - 6) - 6 (- 4 x - 6) - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 4 x - 6) = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x - 6) - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 4 x - 6) = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- 4 x - 6) = - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (- 4 x - 6) = - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (- 4 x - 6) = - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.3.1.4

Multipliez $- 6$ par $- 4$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 24 x - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 24 x + 24 x - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 24 x + 24 x + 36 - 4 x - 6 - 2$

Étape 4.3.2

Additionnez $24 x$ et $24 x$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 48 x + 36 - 4 x - 6 - 2$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $4 x$ de $48 x$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 44 x + 36 - 6 - 2$

Étape 5.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $6$ de $36$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 44 x + 30 - 2$

Étape 5.2.2

Soustrayez $2$ de $30$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 44 x + 28$