Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{9 x}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{x^{2}}{9 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{9 x}}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Étape 3.2

Réécrivez $\sqrt[4]{3^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 3^{2}}}{3}$

Étape 6.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 x}}{3}$