Algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{- 2} z^{4}}{x^{\frac{3}{2}} y^{3} z^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{- 2} z^{4}}{x^{\frac{3}{2}} y^{3} z^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 2

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{z^{4}}{x^{\frac{3}{2}} y^{3} z^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{4}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{3} z^{\frac{3}{2}} y^{2}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{4}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} y^{3} z^{\frac{3}{2}} y^{2}}$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{4}}{x^{\frac{- 1 + 3}{2}} y^{3} z^{\frac{3}{2}} y^{2}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{z^{4}}{x^{\frac{2}{2}} y^{3} z^{\frac{3}{2}} y^{2}}$

Étape 3.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{z^{4}}{x^{1} y^{3} z^{\frac{3}{2}} y^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez $x^{1} y^{3} z^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{z^{4}}{x y^{3} z^{\frac{3}{2}} y^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{z^{4}}{x (y^{2} y^{3}) z^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{4}}{x y^{2 + 3} z^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{z^{4}}{x y^{5} z^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4

Placez $z^{\frac{3}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{z^{4} z^{- \frac{3}{2}}}{x y^{5}}$

Étape 5

Multipliez $z^{4}$ par $z^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{4 - \frac{3}{2}}}{x y^{5}}$

Étape 5.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}}}{x y^{5}}$

Étape 5.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}}}{x y^{5}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{\frac{4 \cdot 2 - 3}{2}}}{x y^{5}}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{z^{\frac{8 - 3}{2}}}{x y^{5}}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{z^{\frac{5}{2}}}{x y^{5}}$