Algèbre Exemples

$3 \sqrt{12} - 5 \sqrt{27} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$3 \sqrt{4 (3)} - 5 \sqrt{27} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 5 \sqrt{27} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (| 2 | \sqrt{3}) - 5 \sqrt{27} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$3 (2 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{27} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sqrt{3} - 5 \sqrt{27} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.5

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$6 \sqrt{3} - 5 \sqrt{9 (3)} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{3} - 5 (| 3 | \sqrt{3}) + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 \sqrt{3} - 5 (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.8

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$6 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 2 \sqrt{75}$

Étape 1.9

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$6 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 2 \sqrt{25 (3)}$

Étape 1.9.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$6 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 2 (| 5 | \sqrt{3})$

Étape 1.11

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$6 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 2 (5 \sqrt{3})$

Étape 1.12

Multipliez $5$ par $2$ .

$6 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Étape 2

Soustrayez $15 \sqrt{3}$ de $6 \sqrt{3}$ .

$- 9 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Étape 3

Additionnez $- 9 \sqrt{3}$ et $10 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3}$

Forme décimale :

$1.73205080 \dots$