Algèbre Exemples

$\frac{x - 4}{6} \geq \frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{x - 2}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{x - 2}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 4 \geq \frac{(x - 2) \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 4 \geq \frac{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 4 + 5}{18} \cdot 6$

Étape 2.2.1.4.4

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{18} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 (3)} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 \cdot 3} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x - 4) \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x - 4) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 12 \geq 2 x + 1$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x - 12 - 2 x \geq 1$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$x - 12 \geq 1$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1 + 12$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $1$ et $12$ .

$x \geq 13$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq 13$

Notation d’intervalle :

$[13, \infty)$