Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 14 x + 49}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à ${(x + 7)}^{2}$ et ${(x + 7)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez ${(x + 7)}^{2}$ à partir de ${(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ par $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ par $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{x + 7}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{x + 7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{x + 7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ comme $x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 7}$ comme ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{1}}$

Étape 4.7.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (x + 7)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $x + 7$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} (x + 7)}$

Étape 5.2

Élevez $x + 7$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} {(x + 7)}^{1}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1 + 1}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{2}}$