Algèbre Exemples

$\frac{k + 1}{2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{k + 1}{2} + \frac{k + 3}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{k + 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{k + 1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{k + 1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(k + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(k + 1) \cdot 2}{4} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(k + 1) \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{k \cdot 2 + 1 \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $k$ .

$\frac{2 \cdot k + 1 \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 \cdot k + 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.4

Additionnez $2 k$ et $k$ .

$\frac{3 k + 2 + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.5

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{3 k + 5}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 k + 5}{4} \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 k + 5}{4} \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 k + 5 = 2$

Étape 4

Résolvez $k$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 k = 2 - 5$

Étape 4.1.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$3 k = - 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 k = - 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 k = - 3$ par $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 3}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$k = - 1$