Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$

Étape 1

Définissez $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ égal à $0$ .

$\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ comme ${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 5 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) - 3 x = 0$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

Étape 2.3.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

Étape 2.3.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Étape 2.3.1.2.1.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $1$ plus $- 6$

$x (2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) = 0$

Étape 2.3.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) = 0$

Étape 2.3.1.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 6 x - 3) = 0$

Étape 2.3.1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) = 0$

Étape 2.3.1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) = 0$

Étape 2.3.1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 3)) = 0$

Étape 2.3.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (2 x + 1) (x - 3) = 0$

Étape 2.3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3.4

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 2.3.4.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 2.3.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 2.3.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 x + 1) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

Forme décimale :

$x = 0, - 0.5, 3$

Étape 4