Algèbre Exemples

${(\frac{z^{2} y^{- 1} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{4}})}^{- 4}$

Étape 1

Placez $y^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{4} y})}^{- 4}$

Étape 2

Multipliez $y^{4}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} (y \cdot y^{4})})}^{- 4}$

Étape 2.2

Multipliez $y$ par $y^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} (y^{1} y^{4})})}^{- 4}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{1 + 4}})}^{- 4}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $4$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Étape 3

Placez $x^{- 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3} x^{8}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Étape 4

Multipliez $x^{- 3}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{8}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{8} x^{- 3})}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{z^{2} x^{8 - 3}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ de $8$ .

${(\frac{z^{2} x^{5}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z^{6}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $z^{2} x^{5}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{5})}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $z^{6} y^{5}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{5})}{z^{2} (z^{4} y^{5})})}^{- 4}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{z^{2} x^{5}}{z^{2} (z^{4} y^{5})})}^{- 4}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{5}}{z^{4} y^{5}})}^{- 4}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{z^{4} y^{5}}{x^{5}})}^{4}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{z^{4} y^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $z^{4} y^{5}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{4}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{z^{16} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{5 \cdot 4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{{(x^{5})}^{4}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{4}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{x^{5 \cdot 4}}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{x^{20}}$