Algèbre Exemples

$\frac{5 r^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5 r^{2}}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 2$ .

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $5 r^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5 r^{2}$ à partir de $10 r^{5}$ .

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{5 r^{2} (2 r^{3})}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{5 r^{2} (2 r^{3})}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{2 r^{3}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $r + 2$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{2 r^{3}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{r - 2} \cdot \frac{1}{2 r^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{r - 2}$ par $\frac{1}{2 r^{3}}$ .

$\frac{1}{(r - 2) (2 r^{3})}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $r - 2$ .

$\frac{1}{2 \cdot (r - 2) r^{3}}$

Étape 2.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{1}{2 (r - 2) r^{3}}$ .

$\frac{1}{2 r^{3} (r - 2)}$