Algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Étape 1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{4}}}$

Étape 1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 3}{4}}}$

Étape 1.6

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Étape 1.8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Étape 1.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Étape 1.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 2$

Étape 3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$