Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} = \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{5}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{x - 4}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{5}{x + 6}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 6)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4) - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 4 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$\frac{x + 6 - 5 x + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 6 + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.9

Additionnez $6$ et $20$ .

$\frac{- 4 x + 26 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $10$ de $26$ .

$\frac{- 4 x + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x + 16$ .

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Étape 2.11.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.11.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.11.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.12

Annulez le facteur commun à $- x + 4$ et $x - 4$ .

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Étape 2.12.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.12.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.12.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.12.4

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.12.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Étape 2.12.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 6} = 0$

Étape 2.13

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 6} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{x + 6} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{x + 6}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 6 = 0$

Étape 4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 5