Algèbre Exemples

What is the equation of the line that passes through the point $(- 2, 1)$ and has a slope of $- \frac{5}{2}$ ?

Étape 1

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 1.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 1.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{5}{2}) \cdot x + b$

Étape 1.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{5}{2}) \cdot (- 2) + b$

Étape 1.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$1 = (- \frac{5}{2}) \cdot (- 2) + b$

Étape 1.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{5}{2} \cdot - 2 + b = 1$ .

$- \frac{5}{2} \cdot - 2 + b = 1$

Étape 1.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} \cdot - 2 + b = 1$

Étape 1.5.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 1)) + b = 1$

Étape 1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 1$

Étape 1.5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 5 \cdot - 1 + b = 1$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5 + b = 1$

Étape 1.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$b = 1 - 5$

Étape 1.5.3.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$b = - 4$

Étape 2

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{5}{2} x - 4$

Étape 3