Algèbre Exemples

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $\cot^{2} (x)$ et $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))}$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))}$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sec^{2} (x)}{- 1 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{- 1}$

Étape 4.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sec^{2} (x)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 \cdot \sec^{2} (x)$ comme $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x)$