Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{20 b^{7}}) (\sqrt[3]{162 b^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $20 b^{7}$ comme ${(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b^{6}$ .

$\sqrt[3]{20 (b^{6} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $b^{6}$ comme ${(b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{20 ({(b^{2})}^{3} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $20$ et ${(b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot 20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $162 b^{3}$ comme ${(3 b)}^{3} \cdot 6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $27$ à partir de $162$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{27 (6) b^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 b^{3}}$

Étape 3.3

Déplacez $6$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 6}$

Étape 3.4

Réécrivez $3^{3} b^{3}$ comme ${(3 b)}^{3}$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 6}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} (3 b \sqrt[3]{6})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt[3]{6} b^{2} \sqrt[3]{20 b} b$

Étape 6

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b$ .

$3 \sqrt[3]{6} (b \cdot b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

Étape 6.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt[3]{6} (b^{1} b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt[3]{6} b^{1 + 2} \sqrt[3]{20 b}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$

Étape 7

Multipliez $3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 b^{3} \sqrt[3]{6 (20 b)}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $20$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{120 b}$

Étape 8

Réécrivez $120 b$ comme $2^{3} \cdot (15 b)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $8$ à partir de $120$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{8 (15) b}$

Étape 8.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 15 b}$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (15 b)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 b^{3} (2 \sqrt[3]{15 b})$

Étape 10

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 b^{3} \sqrt[3]{15 b}$