Algèbre Exemples

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{c^{4}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Placez $b^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{2}}{c^{4} b^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{c^{4} b^{3}}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{c^{4} b^{3}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(c^{4} b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $c^{4} b^{3}$ .

$\frac{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{4 (\frac{1}{2})} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{c^{2 (2) \frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} b^{3 (\frac{1}{2})}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{1}}$

Étape 5.2

Simplifiez

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a}$