Algèbre Exemples

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3 x$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 4

Multipliez $9 - x^{2}$ par $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $3 + x$ et ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x + 3$ à partir de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 - x}{x + 3}$