Algèbre Exemples

${(x^{3} y^{4})}^{3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{4}$ .

${(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{9} {(y^{4})}^{3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{4 \cdot 3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x^{9} y^{12} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{9} y^{12} \cdot \frac{1}{{(x y^{3})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $x y^{3}$ .

$x^{9} y^{12} \cdot \frac{1}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{12} \cdot \frac{1}{x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{9} y^{12} \cdot \frac{1}{x^{2} y^{6}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x^{2} y^{6}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{2} y^{6}$ à partir de $x^{9} y^{12}$ .

$x^{2} y^{6} (x^{7} y^{6}) \cdot \frac{1}{x^{2} y^{6}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} y^{6} (x^{7} y^{6}) \cdot \frac{1}{x^{2} y^{6}}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$x^{7} y^{6}$