Algèbre Exemples

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ $16 = 3 x - y$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 x^{2} + 3 x + 82$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $16 = 3 x - y$ par $- 2 x^{2} + 3 x + 82$ .

$16 = 3 x - (- 2 x^{2} + 3 x + 82)$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $3 x - (- 2 x^{2} + 3 x + 82)$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 = 3 x - (- 2 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 1.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 1.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $82$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 1.2.1.2

Associez les termes opposés dans $3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$16 = 2 x^{2} + 0 - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $0$ .

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $16 = 2 x^{2} - 82$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} - 82 = 16$ .

$2 x^{2} - 82 = 16$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $82$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 16 + 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.2.2

Additionnez $16$ et $82$ .

$2 x^{2} = 98$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$2 x^{2} = 98$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 98$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 98$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $98$ par $2$ .

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{49}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = \pm 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ par $7$ .

$y = - 2 {(7)}^{2} + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- 2 {(7)}^{2} + 3 (7) + 82$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 \cdot 49 + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $49$ .

$y = - 98 + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$y = - 98 + 21 + 82$

$x = 7$

$y = - 98 + 21 + 82$

$x = 7$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $- 98$ et $21$ .

$y = - 77 + 82$

$x = 7$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $- 77$ et $82$ .

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 7$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ par $- 7$ .

$y = - 2 {(- 7)}^{2} + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 2 {(- 7)}^{2} + 3 (- 7) + 82$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 \cdot 49 + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $49$ .

$y = - 98 + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$y = - 98 - 21 + 82$

$x = - 7$

$y = - 98 - 21 + 82$

$x = - 7$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $21$ de $- 98$ .

$y = - 119 + 82$

$x = - 7$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 119$ et $82$ .

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(7, 5)$

$(- 7, - 37)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(7, 5), (- 7, - 37)$

Forme de l’équation :

$x = 7, y = 5$

$x = - 7, y = - 37$

Étape 7