Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x - 5 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 4 x - 45$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 45$ et dont la somme est $4$ .

$- 5, 9$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 14 x + 45$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $45$ et dont la somme est $14$ .

$5, 9$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x + 9$ à partir de $(x - 5) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x + 9$ à partir de $(x + 5) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x - 5}{- x - 4}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)}$ par $\frac{- 9}{x}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9}{(- x - 4) x}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{(- x - 4) x}$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{9}{(- (x) - 4) x}$

Étape 4.8

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- \frac{9}{(- (x) - 1 (4)) x}$

Étape 4.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (4)$ .

$- \frac{9}{- (x + 4) x}$

Étape 4.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.1

Réécrivez $- (x + 4)$ comme $- 1 (x + 4)$ .

$- \frac{9}{- 1 (x + 4) x}$

Étape 4.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{9}{(x + 4) x}$

Étape 4.10.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{9}{(x + 4) x}$

Étape 4.10.4

Multipliez $\frac{9}{(x + 4) x}$ par $1$ .

$\frac{9}{(x + 4) x}$

Étape 4.10.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{9}{(x + 4) x}$ .

$\frac{9}{x (x + 4)}$