Algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \div \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 1}{x - 2}$ par $\frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 1}{(x - 2) ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)}$