Algèbre Exemples

$\ln (\frac{9}{8}) = 2 \ln (3) - \ln (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$ .

$2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Simplifiez $2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (3^{2}) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Étape 3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\ln (9) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Étape 3.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9}{x}) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Étape 3.1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{9}{x}}{\frac{9}{8}}) = 0$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 8) = 0$

Étape 3.1.6

Associez $\frac{1}{x}$ et $8$ .

$\ln (\frac{8}{x}) = 0$

Étape 4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{8}{x})} = e^{0}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (\frac{8}{x}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{8}{x}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{8}{x} = e^{0}$ .

$\frac{8}{x} = e^{0}$

Étape 6.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{8}{x} = 1$

Étape 6.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 6.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 6.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{8}{x} = 1$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{8}{x} = 1$ par $x$ .

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Étape 6.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 = 1 x$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$8 = x$

Étape 6.5

Réécrivez l’équation comme $x = 8$ .

$x = 8$