Algèbre Exemples

$\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$ par $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$ par $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Étape 5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{5}))$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{5}))$ comme $- (3 (2 - \sqrt{5}))$ .

$- (3 (2 - \sqrt{5}))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 \cdot 2 + 3 (- \sqrt{5}))$

Étape 8

Multipliez $3$ par $2$ .

$- (6 + 3 (- \sqrt{5}))$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- (6 - 3 \sqrt{5})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 6 - (- 3 \sqrt{5})$

Étape 11

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 - (- 3 \sqrt{5})$

Étape 12

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 6 + 3 \sqrt{5}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 6 + 3 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$0.70820393 \dots$