Algèbre Exemples

$\sqrt{4 - x} - \sqrt{3 - x} = 1$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{3 - x}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{4 - x} = 1 + \sqrt{3 - x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 - x}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 - x}$ comme ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 - x)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$4 - x = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ .

$4 - x = (1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 - x = 1 (1 + \sqrt{3 - x}) + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 - x = 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $\sqrt{3 - x}$ par $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{3 - x}$ par $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Élevez $\sqrt{3 - x}$ à la puissance $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Élevez $\sqrt{3 - x}$ à la puissance $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ comme $3 - x$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 - x}$ comme ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + 3 - x$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 - x = 4 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} - x$

Étape 3.3.1.3.3

Additionnez $\sqrt{3 - x}$ et $\sqrt{3 - x}$ .

$4 - x = 4 + 2 \sqrt{3 - x} - x$

Étape 4

Résolvez $2 \sqrt{3 - x}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$ .

$4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $2 \sqrt{3 - x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x - 4$

Étape 4.2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{3 - x} = 4 - x - 4 + x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $4 - x - 4 + x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + 0 + x$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $- x$ et $0$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + x$

Étape 4.2.3.3

Additionnez $- x$ et $x$ .

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 - x}$ comme ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez.

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Étape 6.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 6.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 12$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 12$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 12$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $- 12$ par $- 4$ .

$x = 3$