Algèbre Exemples

$\frac{40 v^{2}}{35 v^{4}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $40$ et $35$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $40 v^{2}$ .

$\frac{5 (8 v^{2})}{35 v^{4}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $35 v^{4}$ .

$\frac{5 (8 v^{2})}{5 (7 v^{4})} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (8 v^{2})}{5 (7 v^{4})} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 v^{2}}{7 v^{4}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $v^{2}$ et $v^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $8 v^{2}$ .

$\frac{v^{2} \cdot 8}{7 v^{4}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $7 v^{4}$ .

$\frac{v^{2} \cdot 8}{v^{2} (7 v^{2})} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2} \cdot 8}{v^{2} (7 v^{2})} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $20$ et $5$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $20 v^{3}$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{5 (4 v^{3})}{5 v}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 v$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{5 (4 v^{3})}{5 (v)}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{5 (4 v^{3})}{5 v}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{4 v^{3}}{v}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $v^{3}$ et $v$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $v$ à partir de $4 v^{3}$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{v (4 v^{2})}{v}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{v (4 v^{2})}{v^{1}}$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $v$ à partir de $v^{1}$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{v (4 v^{2})}{v \cdot 1}$

Étape 1.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{v (4 v^{2})}{v \cdot 1}$

Étape 1.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{4 v^{2}}{1}$

Étape 1.4.2.5

Divisez $4 v^{2}$ par $1$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + 4 v^{2}$

Étape 2

Pour écrire $4 v^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 v^{2}}{7 v^{2}}$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + 4 v^{2} \cdot \frac{7 v^{2}}{7 v^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $4 v^{2}$ et $\frac{7 v^{2}}{7 v^{2}}$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{4 v^{2} (7 v^{2})}{7 v^{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 + 4 v^{2} (7 v^{2})}{7 v^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{8 + 4 \cdot 7 v^{2} v^{2}}{7 v^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $v^{2}$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $v^{2}$ .

$\frac{8 + 4 \cdot 7 (v^{2} v^{2})}{7 v^{2}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 + 4 \cdot 7 v^{2 + 2}}{7 v^{2}}$

Étape 4.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{8 + 4 \cdot 7 v^{4}}{7 v^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{8 + 28 v^{4}}{7 v^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez $4$ à partir de $8 + 28 v^{4}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 (2) + 28 v^{4}}{7 v^{2}}$

Étape 4.4.2

Factorisez $4$ à partir de $28 v^{4}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (7 v^{4})}{7 v^{2}}$

Étape 4.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2) + 4 (7 v^{4})$ .

$\frac{4 (2 + 7 v^{4})}{7 v^{2}}$