Algèbre Exemples

$9^{4 x - 1} = {(\frac{1}{27})}^{x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{27}$ .

$9^{4 x - 1} = \frac{1^{x}}{27^{x}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$9^{4 x - 1} = \frac{1}{27^{x}}$

Étape 3

Placez $27^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} = 27^{- x}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (4 x - 1)} = 3^{3 (- x)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (4 x - 1)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (4 x) + 2 \cdot - 1 = 3 (- x)$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 (- x)$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 x - 2 = 3 (- x)$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$8 x - 2 = - 3 x$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x - 2 + 3 x = 0$

Étape 6.3.2

Additionnez $8 x$ et $3 x$ .

$11 x - 2 = 0$

Étape 6.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$11 x = 2$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $11 x = 2$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 2$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{2}{11}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{2}{11}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{11}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{18}$