Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} = 4^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ comme ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x^{2} - 4 x + 4 = 4^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $16$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 3.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 6, - 2$